如圖1所示，石碾【niǎn】是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤(pán)（碾臺(tái)）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成．如圖2所示為從石碾抽象出來(lái)的幾何模型，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BD的延長(zhǎng)線上，BE平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)E，BA⊥CE于點(diǎn)A．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，AB=6，求線段CE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）線段CE的長(zhǎng)是4．
（2）線段CE的長(zhǎng)是4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：342引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=27，求AD的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：5889引用：16難度：0.3 -
2．如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦．過(guò)點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：3037引用：68難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=∠CAB．12
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長(zhǎng)．55發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：9292引用：116難度：0.6
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