如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4．動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．過點P作CA的垂線交射線CB于點M，當(dāng)點M不和點B重合時，作點M關(guān)于AB的對稱點N．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）求BC的長；
（2）當(dāng)點M在邊BC上時，求MN的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）取PC的中點Q．
①連結(jié)MQ、PN，當(dāng)點M在邊BC上，且MQ∥PN時，求MN的長．
②連結(jié)NQ，當(dāng)∠CNQ=∠A時，直接寫出t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）6-10t；
（3）①2；
②t的值為或．
（2）6-10t；
（3）①2；
②t的值為
4
5
60
43
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/1 14:30:2組卷：168引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知點A（0，y）在y軸正半軸上，以O(shè)A為邊作等邊△OAB，其中y是方程
的解．32y-2+12=3y-1
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點P在x軸正半軸上，以AP為邊在第一象限內(nèi)作等邊△APQ，連QB并延長交x軸于點C，求證OC=BC；
（3）如圖2，若點M為y軸正半軸上一動點，點M在點A的上邊，連MB，以MB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△MBN，連NA并延長交x軸于點D，當(dāng)點M運動時，DN-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．
發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：444引用：5難度：0.2 -
2．閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm,DE=1.6cm,求BE的長；
（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1.5，0），C（1.5，3.5），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求B點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：1023引用：4難度：0.1 -
3．關(guān)于等邊三角形，有很多值得我們探究的，在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．
第一小組討論后，進(jìn)行了如下解答：已知：如圖，在等邊△ABC中，點D在AC上，點E在BC的延長線，且BD=ED．試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點D為AC的中點時，如圖1，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例啟發(fā)，解答題目
當(dāng)點D不是AC的中點時，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：
如圖2，過點D作DF∥BC，交AB于點F．（請你完成后面的解答過程）
發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：13引用：1難度：0.3