在△ABC中，AB=18，BC=15，點D為邊CB的中點，動點P以每秒2個單位的速度從點B出發(fā)在射線BA上運動，點Q在邊AC上，設(shè)點P運動時間為t秒，（t＞0）
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．
（2）當AC=BC，點P在線段BA上．
①若△BPD和△AQP全等，求t的值；
②連結(jié)CP，已知△ABC中BC邊上的高為14.4，設(shè)△ACP的面積為S，當S=12時，求t的值．
（3）當∠CAB=70°，△AQP為等腰三角形時，請直接寫出∠APQ的度數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當0＜t≤9時，AP=18-2t；
當t＞9時，AP=2t-18；
（2）①或；
②8；
（3）55°或70°或40°或35°．
當t＞9時，AP=2t-18；
（2）①
9
2
21
4
②8；
（3）55°或70°或40°或35°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/18 14:0:1組卷：107引用：1難度：0.2
相似題
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1．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC上任意一點，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點D是BC邊上任意一點（不與點B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
【歸納應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點D是射線BC上任意一點，請直接寫出當CD=3時CE的長．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（6，0），點B坐標為（2，-2），直線AB與y軸交于點C，點B關(guān)于y軸的對稱點為點D．
（1）請直接寫出點D的坐標為 ；
（2）在直線BD上找一點E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點E的橫坐標為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4