當前位置： 2023-2024學年北京二十二中、二十一中聯(lián)盟校八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，3），點B在x軸上，過點B作BC⊥AB，且BC=AB．這樣得到的點C稱為點A關于點B的“伴隨點”．

（1）如圖1，當點B的坐標為（1，0）時，請在圖中畫出點A關于點B的“伴隨點”，并寫出“伴隨點”的坐標：
（4，1）或（-2，-1）
（4，1）或（-2，-1）
；
（2）在下列各點中：①（2，-1），②（-3，-1），③（5，2），能成為點A關于點B的“伴隨點”的是
①③
①③
（填序號）；
（3）若點B坐標為（a,0），直接寫出點A關于點B的“伴隨點”的坐標（用a表示）．

【考點】作圖—復雜作圖；等腰直角三角形；坐標與圖形性質．

【答案】（4，1）或（-2，-1）；①③

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/5 15:0:1組卷：110引用：2難度：0.6

相似題

1．數(shù)學老師在給同學們講完下面例題后，告訴同學們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個條件，可證明第三個條件成立．
如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB=AD．
受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．
求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請結合（2）的圖形將已知補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
解析
2．學習等腰三角形時，大家做過這樣一道題目：
如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，

求證：AB=AD．
受這個題目的啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法，
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．

求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全上面作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任一點，∠ACD在∠AOB內，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：3難度：0.7
解析
3．學了正多邊形后，我們知道可以用直尺和圓規(guī)作正方形和正六邊形，但作正五邊形和正七邊形就不那么容易．現(xiàn)向同學們介紹如何用折紙的方法“編”出正多邊形．
材料：等寬的紙條數(shù)根．
折法：如圖1，將兩根等寬的紙條對折，穿插后重疊部分為正方形．

如圖2，取一根等寬的紙條打個結，拉緊，重疊部分即為正五邊形．
如圖3，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得正六邊形．

如圖4，把圖2的紙條再打一個結，拉緊，重疊部分即為正七邊形．
問題：
1．若要編一個邊長為2cm的正方形，則所需紙條的寬度是多少？
2．若要編一個邊長為2cm的正六邊形，則所需紙條的寬度是多少？
3．把圖4的紙條再打一個結，拉緊，能得到正九邊形嗎？請你試一試，并求出正九邊形各內角的度數(shù)．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：14引用：0難度：0.6
解析

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