如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中A′是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，且0°＜∠ABA′＜360°，連接AA′，CC′．
（1）求證：CC′AA′=34；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C′在線段AA′上時，求△CBC′的面積；
（3）直線AA′與直線CC′交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，在旋轉(zhuǎn)過程中，求DE的最大值．
CC
′
AA
′
=
3
4
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）；
（3）DE的最大值為4．
（2）
108
25
（3）DE的最大值為4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：774引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．
（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：632引用：11難度：0.1 -
2．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；
（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2070引用：43難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點(diǎn)D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
②當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時，直接寫出BD的長；
（2）若∠BAC≠60°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2
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