在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2-3ax+6交x軸的負半軸于點A，交x軸的正半軸于點B，交y軸于點C，連接AC，且tan∠CAB=2.
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P在第三象限的拋物線上，連接BP交y軸于點D，設點P橫坐標為t,線段CD的長為d,求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點E在線段OB上，且BE=OD，連接DE，F在y軸正半軸上，連接BF交拋物線于點G，∠FBO=2∠OED，若OD+OB=OF，求點G的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）d=-2t；
（3）G（1，）．
1
3
（2）d=-2t；
（3）G（1，
20
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146難度：0.2
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標．
（2）若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7