當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax²-5ax+c過(guò)點(diǎn)M（4，4）．
（1）求c與a的關(guān)系；
（2）當(dāng)c²=25時(shí)，平移拋物線C得到新的拋物線C′，使得拋物線C′仍然過(guò)點(diǎn)M，并且對(duì)于C′上任意的兩點(diǎn)T（x₁，y₁），S（x₂，y₂），當(dāng)x₁＞x₂＞0時(shí)，總有
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
＞0，當(dāng)x₂＜x₁＜0時(shí)，總有
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
＜0．
①求拋物線C′的解析式；
②若A，B是拋物線C′上兩個(gè)不同的點(diǎn)，記直線AM：y=k₁x+b₁，直線BM：y=k₂x+b₂，直線AB：y=kx+b,當(dāng)k₁+k₂=0時(shí)，求證：k為定值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：227引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
2．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左則），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的顧點(diǎn)．拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)且在對(duì)稱軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-3），連接FP，F(xiàn)P分別與x軸，對(duì)稱軸交于點(diǎn)G，H．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)FG：GP=6：5時(shí)．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得∠FHE=135°，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/13 20:30:2組卷：399引用：3難度：0.1
解析
3．已知，A（3，a）是雙曲線y=
12
x
上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AO交雙曲線于另一點(diǎn)B，又過(guò)B點(diǎn)作BK⊥x軸于K．

（1）試求a的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，先使線段AB在x軸的正方向上平移6個(gè)單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進(jìn)行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過(guò)的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點(diǎn)A₂的坐標(biāo)，并說(shuō)明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設(shè)線段AB中點(diǎn)為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動(dòng)，且AB在平移時(shí)，M點(diǎn)始終在拋物線y=
1
6
（x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過(guò)程中，動(dòng)點(diǎn)A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無(wú)需過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果．）
（4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過(guò)的面積為24個(gè)平方單位，且M點(diǎn)始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時(shí)線段AB所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：293引用：4難度：0.1
解析

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