綜合與探究
如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，點Q為平面內(nèi)一點，當(dāng)以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)；
（3）點D是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，當(dāng)∠BCD=2∠ABC時，求點D的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；C（0，-2）；
（2），；
（3）D（2，-3）．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
（2）
P
1
（
3
2
，
5
）
P
2
（
3
2
，-
5
）
（3）D（2，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：161引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6971引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5
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