綜合與探究
如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCD=2∠ABC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；C（0，-2）；
（2），；
（3）D（2，-3）．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
（2）
P
1
（
3
2
，
5
）
P
2
（
3
2
，-
5
）
（3）D（2，-3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使△MAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線EF．當(dāng)h為何值時(shí)，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒(méi)有交點(diǎn)？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3
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