綜合與探究
如圖,拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的矩形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠BCD=2∠ABC時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1);C(0,-2);
(2),;
(3)D(2,-3).
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
(2)
P
1
(
3
2
,
5
)
P
2
(
3
2
,-
5
)
(3)D(2,-3).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:160引用:1難度:0.4
相似題
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1.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,直線AD交拋物線于點(diǎn)D(2,m).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使△MAC的周長(zhǎng)最小,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E,連接DP,當(dāng)△DPE的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 20:30:1組卷:90引用:1難度:0.2 -
2.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C.
(1)填空:b=
(2)將直線AB向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,得直線EF.當(dāng)h為何值時(shí),直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒(méi)有交點(diǎn)?
(3)直線x=m與△ABC的邊AB,AC分別交于點(diǎn)M,N.當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1:2兩部分時(shí),求m的值.發(fā)布:2025/6/6 21:0:2組卷:327引用:5難度:0.3 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式.
(2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使S△ABC=S△ABD?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23
(3)將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 23:30:1組卷:40引用:1難度:0.3
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