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如圖，小明為測量河流寬度，在河岸的一側(cè)選定點B，河的對岸垂直于河岸的方向選定觀測目標點A．小明沿點B所在河岸水平向右選取任意點P，繼續(xù)前行至與BP距離相等處選取點C，再沿與河岸垂直方向行走至點D，使得點D、P、A在同一直線時，測量CD的長即為河流的寬度．
分析：該問題也可以理解為根據(jù)BP=CP，即P為BC的中點，過點C作CD∥AB交AP于點D，從而構(gòu)造了△CDP與△BAP全等，這樣的思想是抓住線段的中點，再過線段的一端作平行線，利用平行構(gòu)造三角形全等，從而解決線段相等問題，也稱構(gòu)造“X”型全等．
請運用以上模型思想解決以下問題：
等邊三角形ABC中，AB=4，點D在BC邊上，過點D作DF⊥BC，交射線BA于點F，則
（1）如圖①，若DF與AC相交于點E，當(dāng)EF=ED時，AF與CD有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）如圖②，點G是AB邊上的中點，連接CG，交DF于點E，EF=ED，求CD的長．
【答案】（1）AF=CD，理由見解析；
（2）CD=．
（2）CD=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：151引用：2難度：0.4
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1．如圖，要測量河兩岸上A，B兩點的距離，在點B所在河岸一側(cè)平地上取一點C，使A，B，C在一條直線上，另取點D，使CD=BC，測得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延長線上取點E，使∠BEC=15°．這時測得DE的長就是A，B兩點的距離，為什么？發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：134引用：3難度：0.5 -
2．如圖，要測量河兩岸相對的A、B兩點之間的距離，可以在與AB垂直的河岸BF上取C、D兩點，且使BC=CD．從點D出發(fā)沿與河岸BF垂直的方向移動到點E，使點A、C、E在一條直線上．若測量DE的長為15米，則A、B兩點之間的距離為 米．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：104引用：2難度：0.8 -
3．如圖，小亮要測量水池AB的寬度，但沒有足夠長的繩子，聰明的他設(shè)計了一個方案．請將方案補充完整，并說明方案成立的理由．
（1）方案：先在地上取一個可以直接到達點A和點B的點C；連接BC并延長到點E，使CE=，連接AC并延長到點D，使得CD=；連接DE并測量出它的長度，則DE的長度就是AB的長．
（2）請說明AB為什么等于DE？發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：19引用：1難度：0.5