如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為BC上一點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE，BF交AC于D．
（1）如圖1，求證：D為BF中點；
（2）如圖1，求證：BE=2CD；
（3）如圖2，若BECE=23，直接寫出ADCD的值．
BE
CE
2
3
AD
CD
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）4．
（2）證明過程見解答；
（3）4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：619引用：2難度：0.3
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1．定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=3，MN=5，則BN的長為 ；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點M、N在斜邊AB上，∠MCN=45°，則點M，N是線段AB的勾股分割點嗎？（直接回答：“是或不是”）若是，當(dāng)，求BN的長，若不是，說明理由．AM=23，MN=4發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：139引用：2難度：0.9 -
2．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a,b），若點P′的坐標(biāo)為（a+kb,ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）點P（1，6）的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為 ；
（2）若點P的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為（12，4），則點P的坐標(biāo) ；
（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的3倍，求k的值．發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動點．
（1）如圖①，若BC=，∠CAD=15°，求BD的長；23
（2）如圖②，D是BC邊的中點，E是BA延長線上一點，連接CE，過點A作AF⊥CE于點F，過點B作BG⊥AF交FA延長線于點G，連接DG．請猜想BG、CF、DG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若AB=，M是△ABC內(nèi)部一點，當(dāng)CM+AM+2BM取得最小值時，請直接寫出△ABM的面積．2
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1