如圖，在等腰△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在△DEF中，DE⊥DF，∠E=30°，且AB=2AF=8．將△DEF沿直線AB以每秒1個單位的速度平移，記平移中的三角形為△D'E'F′，當(dāng)點F′與點B重合時停止運動，設(shè)運動時間為t.
（1）當(dāng)t=4s4s時，D′E'經(jīng)過點C；
（2）記△D'E'F'與△ABC的重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）如圖，當(dāng)邊E'F'過點C時，邊D'E'交邊BC于點G，現(xiàn)將△D′BG繞點G旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）．記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△D″B′G，旋轉(zhuǎn)過程中，直線B′D″與直線BC、AB分別交于點M、N，是否存在這樣的α使得△BMN是直角三角形？若存在，請直接寫出BN的長度；若不存在，請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】4s
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點D是等邊△ABC外一點，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長BC至點H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時，直接寫出△AMN的周長．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點D在線段AC上時，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點F，過點A作AH⊥BC交BC于點H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點C'是點C關(guān)于AB的對稱點，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在等邊△ABC中，點E是邊AC上一點，連接BE，作CF⊥BE于點F，將線段CF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接AD．
（1）如圖1，已知AB=4，AE=1，求線段CF的長；
（2）如圖2，連接DF，并延長DF交AB于點H，求證：AH=BH；
（3）若BC=4，點E為線段AC上一動點，當(dāng)線段AF的長最小時，求△AFD的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：175引用：1難度：0.1