如圖1,已知正方形ABCD,點F,G分別在CD,AD上,且BF⊥CG.

(1)求證:BF=CG.
(2)如圖2,點E在CG的延長線上,且∠BED=90°.
①求∠BEC的度數(shù);
②求證:DE+BE=2EC.
DE
+
BE
=
2
EC
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)見解析過程;
(2)①45°;
②見解析過程.
(2)①45°;
②見解析過程.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:201引用:3難度:0.3
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1.知識再現(xiàn):已知,如圖1,四邊形ABCD是正方形,點M、N分別在邊BC、CD上,連接AM、AN、MN,∠MAN=45°,延長CB至G使BG=DN,連接AG,根據(jù)三角形全等的知識,我們可以證明MN=BM+DN.
知識探究:(1)在圖1中,作AH⊥MN,垂足為點H,猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系?并證明;
知識應(yīng)用:(2)如圖2,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于點D,且BD=2,AD=6,則CD的長為;
知識拓展:(3)如圖3,四邊形ABCD是正方形,E是邊BC的中點,F(xiàn)為邊CD上一點,∠FEC=2∠BAE,AB=24,求DF的長.發(fā)布:2025/6/5 23:0:2組卷:822引用:4難度:0.2 -
2.如圖1,四邊形ABCD是正方形,點G是BC邊上任意一點,DE⊥AG于點E,BF∥DE且交AG于點F.
(1)求證:DE=AF;
(2)若AB=4,BG=3,求AF的長;
(3)如圖2,連接DF、CE,判斷線段DF與CE的位置關(guān)系并證明.發(fā)布:2025/6/5 23:0:2組卷:485引用:4難度:0.4 -
3.如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是直線BC的一點,AE⊥EF且EF交正方形外角的平分線CF于點F.
(1)若點E是BC邊上的中點時,如圖①,
①求證:∠BAE=∠CEF;
②試說明AE與EF的數(shù)量關(guān)系并證明(提示:在邊BA上截取BG=BE連接EG);
(2)若點E是BC延長線上的一點時,其余條件不變,如圖②這時(1)問中②的結(jié)論是否還成立?若成立請完成證明過程;若不成立,說明理由.發(fā)布:2025/6/6 0:0:1組卷:37引用:1難度:0.2