設(shè)
f
（
x
）
=
x
lnx
．
（1）求證：
f
（
x
）
＜
x
2
x
-
1
；
（2）若f（x）＜nln（1-x²）恒成立，求整數(shù)n的最大值．（參考數(shù)據(jù)ln2≈0.693，ln3≈1.099）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/17 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x.
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若
g
（
x
）
=
1
2
m
x
2
+
（
m
-
3
）
x
-
1
（
m
∈
R
）
，是否存在整數(shù)m使f（x）≤g（x）對任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：26引用：1難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ln（ax-1）+alnx的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=4x+b.
（1）求a,b的值．
（2）當k≥4時，證明：f（x）＜k（x-1）對x∈（1，+∞）恒成立．
發(fā)布：2024/11/2 6:30:2組卷：160引用：6難度：0.5
解析
3．已知-1≤a≤1，函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x²-asinx-1，g（x）=f（x）+f（-x）．
（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：
（?。ゝ（x）在R上單調(diào)遞增；
（ⅱ）當x∈[
-
π
3
，
π
3
]時，若|f′（x）|≤M，則|f（x）|≤M．
發(fā)布：2024/11/1 9:30:2組卷：92引用：3難度：0.4
解析

把好題分享給你的好友吧~~

設(shè)f（x）=xlnx．（1）求證：f（x）＜x2x-1；（2）若f（x）＜nln（1-x2）恒成立，求整數(shù)n的最大值．（參考數(shù)據(jù)ln2≈0.693，ln3≈1.099）