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試題詳情
會說話的圖形．如圖，把正方形的方塊，按不同的方式劃分，計算其面積，便可得到不同的數(shù)學公式．按圖1所示劃分，計算面積，便得到一個公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．
若按圖2那樣劃分，大正方形則被劃分成一個小正方形和兩個梯形，通過計算圖中的面積，請你完成下面的填空．
（1）圖2中大正方形的面積為x2x2；
（2）圖2中兩個梯形的面積為12（x+y）（x-y）12（x+y）（x-y）；
（3）根據(jù)（1）和（2），你得到的一個數(shù)學公式為x2-y2=（x+y）（x-y）x2-y2=（x+y）（x-y）．
1
2
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
1
2
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
【考點】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．
【答案】x2；；x2-y2=（x+y）（x-y）
1
2
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：72引用：2難度：0.7
相似題
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1．乘法公式的探究與應用：
（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）
（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項式乘法的形式）．
（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達）
（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：1835引用：8難度：0.3 -
2．數(shù)學中的許多規(guī)律不僅可以通過數(shù)的運算發(fā)現(xiàn)，也可以通過圖形的面積發(fā)現(xiàn)．
【數(shù)的角度】
（1）填表：
【形的角度】a b a+b a-b a2-b2 2 1 3 1 3 3 -2 1 5 121356536
（2）如圖①，在邊長為a的正方形紙片上剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形，怎樣計算圖中陰影部分的面積？小明和小紅分別用不同的方法計算圖中陰影部分的面積．小明的方法：若陰影部分看成大正方形與小正方形的面積差，則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為 ；小紅的方法：若沿圖①中的虛線將陰影部分剪開拼成新的長方形（圖②），則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為 ．
【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】
（3）猜想：a+b、a-b、a2-b2這三個代數(shù)式之間的等量關系是 ．
【運用規(guī)律】
（4）運用上述規(guī)律計算：502-492+482-472+462-452…+22-1．發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：126引用：3難度：0.6 -
3．如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，根據(jù)這兩個圖形的面積關系，下列式子正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：513引用：8難度：0.8