如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．AC=10，OB=OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使△PBC的面積最大，求出點P的坐標．
（3）在（2）的結論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q，使點P，B，M，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
10
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）（-，）；
（3）存在，Q1（-，），Q2（-，-），Q3（，-）．
（2）（-
3
2
15
4
（3）存在，Q1（-
1
2
15
4
31
+
2
2
15
4
31
-
2
2
15
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：403引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使∠DCB=∠CBD，求點D的坐標；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當△DPE的面積最大時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請?zhí)骄?，在坐標平面?nèi)是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1