在數(shù)學(xué)課上，老師將同學(xué)們分成“智慧組”，“奮進(jìn)組”和“創(chuàng)新組”三個數(shù)學(xué)活動小組，進(jìn)一步探究等邊三角形的有關(guān)問題．
（1）如圖①，“智慧組”在等邊△ABC中，作AD⊥BC于點(diǎn)D，經(jīng)過探究提出下面結(jié)論：
在直角三角形（Rt△ABD）中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半（BD=12AB）．
①Rt△ABD中等于30°的角為 ∠BAD∠BAD（直接填空）；
②求證：BD=12AB．
（2）“奮進(jìn)組”直接探究了下面的問題：
已知：△ABC為等邊三角形，以CA為腰，在△ABC外作等腰△CAE，使CA=CE，∠ACE=α（0°＜α＜120°），連接BE，則∠AEB的度數(shù)是個定值．
①利用圖②求出∠AEB的度數(shù)；
②“創(chuàng)新組”發(fā)現(xiàn)：取BE中點(diǎn)F，連接CF并延長CF交直線AE于點(diǎn)G，若AG=1，AE=3，則可得出線段CG的長．請直接寫出線段CG的長．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠BAD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：368引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1666引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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