已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)F的距離與右焦點(diǎn)F到橢圓C的右準(zhǔn)線的距離相等，且橢圓C的通徑（過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且與長(zhǎng)軸垂直的弦）長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)F，且與坐標(biāo)軸不垂直，與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)B．
①當(dāng)BF=67時(shí)，求直線l的方程；
②求證：PQBF為定值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
BF
=
6
7
PQ
BF
【答案】（1）+=1；
（2）①x±y-1=0；
②證明過(guò)程見(jiàn)詳解，定值4．
x
2
4
y
2
3
（2）①x±y-1=0；
②證明過(guò)程見(jiàn)詳解，定值4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：49引用：1難度：0.6
相似題
-
1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4514引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：370引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6