如圖，正方形ABCO的邊OA，OC都在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長線交線段BC于點(diǎn)P，連接AP，AG．
（1）求證：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠1=∠2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，G，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）∠PAG=45°；
（3）P；
（4）滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-3）或．
（2）∠PAG=45°；
（3）P
（
3
，
3
3
-
3
）
（4）滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-3）或
（
2
3
，
3
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)P是線段BD上的動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連結(jié)PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設(shè)∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設(shè)AB=m,當(dāng)CP⊥PE時，求AP的長（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1 -
2．問題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；12
實(shí)際應(yīng)用：
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．發(fā)布：2025/6/14 17:30:2組卷：467引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1.5，2），點(diǎn)M，N分別四邊形OABC邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)B開始，以每秒2個單位長度的速度沿B→C→O→A→B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)M，N同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．
（1）填空：AB的長是 ，BC的長是 ；
（2）當(dāng)t=時，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇；
（3）當(dāng)t=1.25秒時，求S的值；
（4）當(dāng)4＜t≤6.5時，若S=0.6時，請直接寫出此時t的值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：204引用：1難度：0.2
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