已知二次函數(shù)C1：y=mx2-2mx+3（m≠0）．
（1）有關(guān)二次函數(shù)C1的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論中正確的有 ②③②③.（填序號(hào)）
①二次函數(shù)C1的圖象開口向上；
②二次函數(shù)C1的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1；
③二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，3）和（2，3）；
④函數(shù)值y隨著x的增大而減?。?br />（2）當(dāng)m=1時(shí)，①拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，2）（1，2）；
②將拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2，則拋物線C2的表達(dá)式為 y=-x2+2x-3y=-x2+2x-3；
（3）設(shè)拋物線C1與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線l∥x軸，與拋物線C1的另一交點(diǎn)為F，將拋物線C1沿直線l翻折，得到拋物線C3，拋物線C1，C3的頂點(diǎn)分別記為P，Q．是否存在實(shí)數(shù)m,使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②③；（1，2）；y=-x2+2x-3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：251引用：6難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)D及與y軸的交點(diǎn)C都在直線y=x+1上，對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時(shí)t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1
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