△ABC中，CA=CB，以BC為邊作四邊形BCDE（B，C，D，E四點(diǎn)按順時(shí)針排列），BE⊥BC，CD∥BE，DE∥BC，對(duì)角線(xiàn)BD，CE交于點(diǎn)O，連接AO交BC于點(diǎn)F．
（1）如圖，當(dāng)∠ACB=60°時(shí)：
①求證：四邊形BCDE是矩形；
②求證：AF⊥BC，BF=CF；
（2）當(dāng)∠ACB=120°，AC=23時(shí)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)M，使BM=AB，連接OM．
①若△BOM是以BM為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出OM的長(zhǎng)；
②若OM=52，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．
AC
=
2
3
OM
=
5
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①答案見(jiàn)解答過(guò)程；②答案見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）①；②．
（2）①
4
3
6
-
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：218引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在正方形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)H，作CF⊥BE于點(diǎn)F，AG⊥BE于點(diǎn)G，連接OF．
（1）求證：AG=BF；
（2）請(qǐng)找出線(xiàn)段FG與OF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）證明：FH2+HG2=2OH2．發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
2．閱讀理解
材料一：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫梯形的中位線(xiàn)．梯形的中位線(xiàn)具有以下性質(zhì)：
梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半．
如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC
∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)
∴EF∥AD∥BC
EF=（AD+BC）12
材料二：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊
如圖（2）：在△ABC中：
∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC
∴F是AC的中點(diǎn)
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問(wèn)題．
如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∠DBC=30°
（1）求證：EF=AC；
（2）若OD=3，OC=5，求MN的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：635引用：5難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a,0），（b,0），且a,b滿(mǎn)足，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．a=b-3+3-b-1
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積S面積ABDC．
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，
若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)P是線(xiàn)段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：①的值不變，②∠DCP+∠BOP∠CPO的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．∠DCP+∠CPO∠BOP發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：126引用：1難度：0.4