定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3y3）的橫坐標(biāo)x值與縱坐標(biāo)y值的有序?qū)崝?shù)對，都是方程ax+by+c=0的解，則稱A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三點共線．（如：點P（2，3）的橫坐標(biāo)x=2與縱坐標(biāo)y=3的有序?qū)崝?shù)對為x=2 y=3
是方程3x-4y+6=0的解．）
（1）已知方程2x-3y+5=0，判斷A、B、C、D四個點中哪三個點共線？A（-1，1），B（2，3），C（0，-53），D（1，73）．請寫出判斷過程．
（2）已知方程（a-1）x+2y+a=0，
①對于任意實數(shù)a的值該方程總有一個固定的解，請求出固定的解；
②以①的解中x值為點M的橫坐標(biāo)，y值為點M的縱坐標(biāo)，若點N（2，t+1），P（3，2-t）與點M三點共線，求a與t的值．#ZZ04
x = 2 |
y = 3 |
5
3
7
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）點A，點B，點D三點共線；
（2）固定的解為
；
（3）a的值為-，t的值為．
（2）固定的解為
x = - 1 |
y = - 1 2 |
（3）a的值為-
1
7
3
14
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：85引用：2難度：0.3
相似題
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1．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點P為平面內(nèi)一點．
（1）如圖1，當(dāng)點P在邊BC上時，且滿足∠APC=120°，求的值；BPCP
（2）如圖2，當(dāng)點P在△ABC的外部，且滿足∠APC+∠BPC=90°，求證：BP=AP；3
（3）如圖3，點P滿足∠APC=60°，連接BP，若AP=1，PC=3，直接寫出BP的長度．
發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：1121引用：3難度：0.1 -
2．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），連接CE．
（1）在圖1中，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；
（2）在圖2中，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，直接寫出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系 ．
（3）在圖3中，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上時，補全圖形，并求出①BC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系．②∠ECD度數(shù)．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：192引用：2難度：0.3 -
3．已知M（-1，7），N（3，3）．
（1）請直接寫出MN中點的坐標(biāo) ；
（2）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，求S△AOB；
（3）如圖，在（2）的條件下，點C為線段OB上一點，過O作AC的垂線交AB于點D，設(shè)C點的縱坐標(biāo)為m,D點的縱坐標(biāo)為n,求n與m的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：132引用：2難度：0.1