如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（x-2）2的頂點為C，與y軸正半軸交于點B，一次函數y=kx+4（k≠0）圖象與拋物線交于點A、點B，與x軸負半軸交于點D，若AB=3BD．
（1）求點A的坐標；
（2）連接AC、BC，求△ABC的面積；
（3）如果將此拋物線沿y軸正方向平移，平移后的圖象與一次函數y=kx+4（k≠0）圖象交于點P，與y軸相交于點Q，當PQ∥x軸時，試問該拋物線平移了幾個單位長度？
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（6，16）．
（2）24．
（3）8個單位．
（2）24．
（3）8個單位．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：844引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c與拋物線L′：y=-x+2交于點M，點M的橫坐標為2，拋物線L與y軸交于點N（0，-3）．12x2-32
（1）求拋物線L對應的函數表達式；
（2）點P、Q分別是拋物線L、L′上的動點，是否存在以點M、N、P、Q為頂點且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：49引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，則∠ACB=°；M是二次函數在第四象限內圖象上一點，作MQ∥y軸交BC于Q，AM交BC于點N，若△NQM是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長為 ．y=14x2-32x-4發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：1421難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-
x-1與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tan∠OAB=76．12
（1）如圖1，求出a的值；
（2）如圖2，在第二象限的拋物線上有一點P，過點P作PD∥x軸交直線AB于點D，設P的橫坐標為t,線段PD的長為d,請用含t的式子表示d；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO、PA，過點P作PE⊥AP交y軸正半軸于點E，延長EP交直線AB于點M，點N直線AB上一點，連接EN交拋物線于點Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，請求出點Q的橫坐標．
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：203難度：0.1