如圖,OC為∠AOB的角平分線,∠AOB=α(0°<α<180°),點D為射線OA上一點,點M,N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD,線段ON的垂直平分線交OC于點P,交OB于點Q,連接DP,MP.

(1)如圖1,若α=90°時,線段DP與線段MP的數(shù)量關系為 DP=PMDP=PM.
(2)如圖2,若α為任意角度時,(1)中的結論是否變化,請說明理由;
(3)如圖3,若α=60°時,連接DM,請直接寫出DMON的最小值.
DM
ON
【考點】三角形綜合題.
【答案】DP=PM
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/25 1:0:1組卷:92引用:2難度:0.1
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1.如圖,點O是等邊△ABC內一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.△COD為等邊三角形,連接OD、AD.
(1)求證:△BCO≌△ACD;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形?發(fā)布:2025/6/9 23:30:1組卷:57引用:2難度:0.4 -
2.在△ABC中,BD是AC邊上的高,AD=3,CD=2,BD=4,點M在AD上,且AM=2.動點P從點A出發(fā),沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動,連結PM,作點A關于直線PM的對稱點A′.設點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段BP的長;
(2)當點A′在△ABC內部時,求t的取值范圍;
(3)連結CP.當CP⊥AB時,求△BCP的面積;
(4)當MA′∥AB時,直接寫出t的值.發(fā)布:2025/6/9 21:30:1組卷:112引用:2難度:0.1 -
3.如圖1所示,在射線AE上,AB=10cm,點C是射線BQ上的一點,tan∠QBE=3,連結AC,將線段AC繞點C逆時針旋轉90°得到線段CD,連接AD.
(1)求點A到直線BQ的距離;
(2)若CD與射線BE交于點M,當△ACM的外心在線段AB上時,BC長的取值范圍是 ;
(3)當點D在射線AE下方時,以CD為斜邊在CD的右側作Rt△CDF,點F落在射線BE上,如圖2,若CF⊥BC,求BC的長,并直接寫出sin∠ACB的值;
(4)當點D到射線AE距離為1cm時,直接寫出BD的長.發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:57引用:3難度:0.3