如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A點的直線l：y=-x-1與y軸交于點C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個交點為D（5，-6），已知P點為拋物線y=-x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作PF∥y軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；
（3）設M為直線l上的動點，以NC為一邊且頂點為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4．
（2）當x=2時，PE+PF取得最大值，最大值為18．
（3）符合條件的M點有三個：，．
（2）當x=2時，PE+PF取得最大值，最大值為18．
（3）符合條件的M點有三個：
M
1
（
4
，-
5
）
，
M
2
（
2
+
14
，-
3
-
14
）
M
3
（
2
-
14
，-
3
+
14
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：997引用：8難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3的頂點為A（t,-4），與y軸交于點C，線段CB∥x軸，交該拋物線于點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當二次函數(shù)y=ax2-2ax-3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求m的值；
（3）平移拋物線y=ax2-2ax-3，使其頂點始終在直線AC上移動，當平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為n,請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 10:30:2組卷：457引用：3難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2686引用：7難度：0.7