如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過(guò)A點(diǎn)的直線l：y=-x-1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D（5，-6），已知P點(diǎn)為拋物線y=-x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；
（3）設(shè)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以NC為一邊且頂點(diǎn)為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4．
（2）當(dāng)x=2時(shí)，PE+PF取得最大值，最大值為18．
（3）符合條件的M點(diǎn)有三個(gè)：，．
（2）當(dāng)x=2時(shí)，PE+PF取得最大值，最大值為18．
（3）符合條件的M點(diǎn)有三個(gè)：
M
1
（
4
，-
5
）
，
M
2
（
2
+
14
，-
3
-
14
）
M
3
（
2
-
14
，-
3
+
14
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 10:0:1組卷：1004引用：8難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)是（h,k），點(diǎn)P（x1，p），Q（x2，q）是該拋物線上任意兩點(diǎn)，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比較p,q的大小關(guān)系；
②如果a=t,b=2t-1，比較p,q的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若x2=x1+6，當(dāng)x1＞1時(shí)，p＜q恒成立，直接寫(xiě)出h的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：39引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且與原點(diǎn)的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為C，直線y=1與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線交于點(diǎn)D（在其對(duì)稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將∠CBD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一邊與拋物線交于點(diǎn)E（點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè)），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：907引用：3難度：0.1