【動手操作】某班數(shù)學(xué)課外興趣小組將直角三角板DOE（∠DOE=90°，∠E=30°）的直角頂點O放置在另一塊直角三角板ABC（∠ACB=90°，AC=BC）的斜邊AB的中點處，并將三角板DOE繞點O任意旋轉(zhuǎn)．
【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】（1）當(dāng)三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點P，Q時（規(guī)定此時點P，Q分別在邊AC，BC上運(yùn)動）
①如圖1，當(dāng)OD⊥AC時，OP與OQ的數(shù)量關(guān)系為 OP=OQOP=OQ；
②小組成員發(fā)現(xiàn)當(dāng)OD與AC不垂直時（如圖2所示），OP與OQ之間仍然存在一個數(shù)量關(guān)系，請你寫出這個數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
③小組成員嘉祺認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OPCQ的面積始終保持不變，請你判斷嘉琪的結(jié)論是否正確，并說明理由；若AB=12cm,求出四邊形OPCQ的面積；
【探究延伸】
（2）如圖3，連接CD，直角三角板DOE在繞點O旋轉(zhuǎn)一周的過程中，若AB=12cm,DE=14cm,直接寫出線段CD長的最小值和最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】OP=OQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：4難度：0.2
相似題
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1．點P是矩形ABCD的邊BC上一動點，連接AP、DP，將△ABP、△DCP分別沿AP、DP翻折，得到△AB'P、△DC'P．
（1）如圖1，PB'交AD于點M，PC'交AD于N，N在M的右側(cè)，求證：PM+MN+PN=AD；
（2）如圖2，當(dāng)P、B'、C'共線時，稱點P為BC邊上的“疊合點”．
①在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點P為BC邊上的“疊合點”，求DP的長；
②若在矩形ABCD中，AD=4AB，點P是BC邊上的“疊合點”，則=．BPCP
發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：310引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上一動點，BD=12．在線段BD的同側(cè)作線段DF=EC，使得∠CED=∠FDE，連接CF．
（1）補(bǔ)全圖形，并回答問題：當(dāng)BE=時，DF⊥CF；
（2）連接AF，交BD于點G，若EC⊥CD，探索AG與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）直接寫出當(dāng)BE=時，CE將平行AF．發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：134引用：2難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α到正方形A′B′CD′，其中0°＜α＜90°，AD與A′B′相交于點E．
（1）如圖1，求證：A′E=AE．
（2）如圖2，當(dāng)E是AD中點時，
①請寫出AB′與B′D之間的關(guān)系，并證明；
②∠A′DD′=，當(dāng)正方形ABCD的面積為36時，DD′的長為 ．
?發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：579引用：1難度：0.1