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如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A和B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,-2),對稱軸為直線x=
5
4
,連接BC,在直線BC上有一動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0),求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值;
(3)若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動,則是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△CPN與△BPM相似,若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請寫出理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=
4
3
x2-
10
3
x-2,
(2)m=
3
2
或m=
9
2

(3)存在,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
11
8
,-
13
12
)或(
5
2
,-
1
3
).
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/22 18:0:1組卷:107引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),且對稱軸為直線x=1,直線AD交拋物線于點(diǎn)D(2,m).

    (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
    (2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使△MAC的周長最小,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (3)如圖2,點(diǎn)P是線段AB上的一動點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E,連接DP,當(dāng)△DPE的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/6 20:30:1組卷:90引用:1難度:0.2
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(-3,0)、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn)C(-1,-2
    3
    ),連接BC.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)如圖1,作∠ABC的角平分線BE,交對稱軸于交點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E,求DE的長;
    (3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)F是線段BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合),連接DF,將△BDF沿DF折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1,△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG,請?zhí)骄浚谧鴺?biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H,使以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請求出點(diǎn)H的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/6 18:30:1組卷:663引用:4難度:0.1
  • 3.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C.
    (1)填空:b=
     
    ,c=
     
    ;
    (2)將直線AB向下平移h個單位長度,得直線EF.當(dāng)h為何值時,直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點(diǎn)?
    (3)直線x=m與△ABC的邊AB,AC分別交于點(diǎn)M,N.當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1:2兩部分時,求m的值.

    發(fā)布:2025/6/6 21:0:2組卷:327引用:5難度:0.3
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