當前位置： 2021-2022學年湖南省衡陽市雁峰區(qū)十五中八年級（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=8，OC=4，點D是BC邊上的動點（不與B，C重合），反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點D，且與AB交于點E，連接OD，OE，DE．

（1）若△CDO的面積為4，
①求k的值；
②點P在x軸上，當△ODE的面積等于△ODP的面積時，試求點P的坐標；
（2）當點D在BC邊上移動時，延長ED交y軸于點F，連接AC，判斷四邊形AEFC的形狀，并證明你的判斷．

【考點】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：725引用：3難度：0.4

相似題

1．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點A時，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達式；
（2）如圖1，若點M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點M的坐標；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點，連接CD并延長交x軸于點E，連接OD，當AD=OC=4時，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：352引用：3難度：0.2
解析
2．如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請在圖1中畫出△ABC以點O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線A₁B₁與雙曲線
y
=
6
x
交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），請在備用圖中畫出草圖，解答下列問題：
①請求出點M與點N的坐標；
②點P在雙曲線
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：114引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，直線y=kx與雙曲線y=
12
x
交于A、B兩點，且點A 的坐標為（6，m）．
（1）求直線y=kx的解析式．
（2）在雙曲線上任意找一個異于A、B的點C，并連接OC和AC，再作△OAC關于原點O的位似三角形OA₁C₁，使△OA₁C₁與△OAC的相似比為2：1，試說明過點A₁的雙曲線也必過點C₁．
（3）將（2）中的△OA₁C₁與△OAC的相似比變成n：1，直接寫出過點A₁的雙曲線的解析式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：34引用：0難度：0.4
解析

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