如圖，已知AM∥BN，∠A=70°，點(diǎn)P是射線AM上動(dòng)點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．
（1）求∠CBD的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個(gè)比值；若變化，請找出變化規(guī)律；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）55°；
（2）不變，∠APB：∠ADB=2：1；
（3）∠ABC=27.5°．
（2）不變，∠APB：∠ADB=2：1；
（3）∠ABC=27.5°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：196引用：1難度：0.6
相似題
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1．問題情境
在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖1，已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）在圖1中，∠1=46°，求∠2的度數(shù)；
（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把∠2的位置改變，發(fā)現(xiàn)∠2-∠1=120°，說明理由；
實(shí)踐探究
（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/31 16:0:2組卷：1507引用：29難度：0.7 -
2．如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，若∠1=54°，則∠2等于（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/31 16:0:2組卷：587引用：1難度：0.7 -
3．如圖，已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點(diǎn)F，若∠ABM=∠ABF，∠CDM=13∠CDF，設(shè)∠BED=108°．13
（1）則∠M的度數(shù)是 ；
（2）若∠BED=n°，則∠M的度數(shù)是 ．發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：70引用：1難度：0.5