某商品現(xiàn)在的售價為每件80元，每星期可賣出200件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期要多賣出10件．已知商品的進價為每件40元．
（1）若每件降價x元，單件商品的利潤為 （40-x）（40-x）元；每星期的銷售量為 （200+10x）（200+10x）件（用含x的式子表示）；
（2）若每周可獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）售價為多少才能使利潤最大？并求出最大利潤．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（40-x）；（200+10x）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 15:30:1組卷：271引用：4難度：0.5
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1．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營業(yè)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）請直接寫出每天銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；
（3）商場的營銷部結(jié)合實際情況，決定該文具的銷售單價不低于30元，且每天的銷售量不得少于160件，那么該文具如何定價每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：661引用：9難度：0.5 -
2．已知某運動員在自由式滑雪大跳臺比賽中取得優(yōu)異成績，為研究他從起跳至落在雪坡過程中的運動狀態(tài)，如圖，以起跳點為原點O，水平方向為x軸建立平面直角坐標系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在第一次跳躍時，空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點A為該二次函數(shù)圖象與x軸的交點，點B為該運動員的落地點，BC⊥x軸于點C．相關(guān)數(shù)據(jù)如下：OA=20米，OC=30米，tan∠BAC=．95
（1）直接寫出第一次跳躍的落地點B的坐標：；
（2）請求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式 ；
（3）若該運動員第二次跳躍時高度y（米）與水平距離x（米）滿足y=-0.05x2+1.1x.記他第二次跳躍時起跳點與落地點的水平距離為d米，則d 30（填“＜”、“＞”或“=”）．發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：102引用：2難度：0.4 -
3．某公司研發(fā)了一款產(chǎn)品投放市場，已知每件產(chǎn)品的成本為80元，試銷售一段時間后統(tǒng)計每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的部分數(shù)據(jù)如表：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；售價x（元/件） 80 90 100 110 … 銷售量y（件） 800 600 400 200 …
（2）物價部門規(guī)定單件利潤率不超過15%．在（1）的條件下，當(dāng)產(chǎn)品售價不低于成本時，售價定為多少元，公司每天獲得的利潤最大？求出最大值．發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：287引用：3難度：0.5