著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×12ab+（a-b）2，由此推導出直角三角形的三邊關系：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a2+b2=c2．
（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導上面的關系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關系進行解答：
（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測得CH=6千米，HB=4.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）在第（2）問中若AB≠AC時，CH⊥AB，AC=8，BC=10，AB=12，設AH=x,求x的值．
4
×
1
2
ab
+
（
a
-
b
）
2
【考點】勾股定理的證明．
【答案】（1）見詳解；
（2）0.25；
（3）x=．
（2）0.25；
（3）x=
9
2
【解答】
【點評】
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