（1）【基礎鞏固】如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠C=60°，弦AB=23，則半徑r=22；
（2）【問題探究】如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ADC=60°，AD=DC，點B為弧AC上一動點（不與點A，點C重合）．
求證：AB+BC=BD；
（3）【解決問題】如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣弧?CD圍成，已知CM=DM=3千米，∠DMC=60°，?CD的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在?CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．
3
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CD
3
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CD
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CD
【考點】圓的綜合題．
【答案】2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1930引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知⊙O的半徑為1，P是平面內(nèi)一點．
（1）如圖①，若OP=2，過點P作⊙O的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，連接EF．則∠EPO=°，EF=．
（2）若點M、N是⊙O上兩點，且存在∠MPN=90°，則規(guī)定點P為⊙O的“直角點”．
①如圖②，已知平面內(nèi)有一點D，OD=，試說明點D是⊙O的“直角點”．2
②如圖③，直線y=x-2分別與x軸、y軸相交于點A、B，若線段AB上所有點都是半徑為r的圓的“直角點”，求r的最小值與該圓心的坐標．23
發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：215引用：1難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系xOy中，對于P、Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P、Q兩點為“等距點”，如圖中的P、Q兩點即為“等距點”．
（1）已知點A的坐標為（-3，1）
①在點E（0，3）、F（3，-3）、G（2，-5）中，點A的“等距點”是；
②若點B在直線y=x+6上，且A、B兩點為“等距點”，則點B的坐標為；
（2）直線l：y=kx-3（k＞0）與x軸交于點C，與y軸交于點D．
①若T1（-1，t1）、T2（4，t2）是直線l上的兩點，且T1、T2為“等距點”，求k的值；
②當k=1時，半徑為r的⊙O上存在一點M，線段CD上存在一點N，使得M、N兩點為“等距點”，直接寫出r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：880引用：6難度：0.6 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直線BC上有一點M，CM=5，PQ=4，以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點P，點N為半圓弧PQ上一動點．
（1）當點P與點M重合時，H為半圓O上一點，則線段CH的最小值為 ；
（2）半圓O從點M出發(fā)沿MB做平移運動，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點P開始繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒15°，設運動時間為t秒（0≤t≤11），解決下列問題：
①當t=2時，求此時點O到CD的距離及扇形ONP的面積；
②當半圓O與菱形ABCD有交點時，直接寫出運動時間t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：43引用：2難度：0.3