當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣紫市中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)
2
3
秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示OP，OQ；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，如圖1，將沿△OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）連接AC，將△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如圖2．問：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線分線段成比例；矩形的性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：936引用：25難度：0.1

相似題

1．如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．請(qǐng)?zhí)骄俊肮~形”的性質(zhì)和判定方法．小聰根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“箏形”的判定和性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）如圖2，連接箏形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，通過測(cè)量邊、角或沿一條對(duì)角線所在直線折疊等方法探究發(fā)現(xiàn)箏形有一組對(duì)角相等，請(qǐng)寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：
，這條性質(zhì)可用符號(hào)表示為：
；
（2）從邊、角、對(duì)角線或性質(zhì)的逆命題等角度進(jìn)行探究，寫出箏形的一個(gè)判定方法（定義除外），并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：337引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=
3
，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=
3
2
，則線段DE的長度（　　）
A．
6
3
B．
7
3
C．
3
2
D．
2
7
5
發(fā)布：2024/11/13 10:30:2組卷：3357引用：5難度：0.5
解析
3．如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．小聰根據(jù)學(xué)習(xí)全等三角形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“箏形”的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）如圖②，連結(jié)箏形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，通過測(cè)量邊、角或沿一條對(duì)角線所在直線折疊等方法探究發(fā)現(xiàn)箏形有一組對(duì)角相等，請(qǐng)寫出箏形的其他性質(zhì)：
；（一條即可）
（2）從邊、角、對(duì)角線或性質(zhì)的逆命題等角度進(jìn)行探究，寫出箏形的一個(gè)判定方法（定義除外），并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：33引用：0難度：0.6
解析

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2．如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=3，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=32，則線段DE的長度（ ）

2．如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=
3
，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=
3
2
，則線段DE的長度（　　）