如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-143x+c與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B（6，0）和點C，連接AB，過點C作CD⊥x軸交AB于點D．
（1）求拋物線y=ax2-143x+c的函數(shù)表達式；
（2）求點D的坐標；
（3）如圖2，將圖1中的△BCD繞點B旋轉，點C，D的對應點分別為點E，F(xiàn)，連接AF，OF，點M是線段OF的中點．當點E，F(xiàn)都在△AOB外部，且4tan∠FAB=5tan∠ABO時，請直接寫出點M到直線AB的距離．
y
=
a
x
2
-
14
3
x
+
c
y
=
a
x
2
-
14
3
x
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+4；
（2）D（1，）；
（3）或．
2
3
14
3
（2）D（1，
10
3
（3）
29
78
13
101
78
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：443引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點Q是線段AB上一動點，過點Q作QE∥AD，交BD于點E，連接DQ，若點Q的坐標為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時點E的坐標；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過動點P作PD⊥BC于點D，求線段PD長的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2