把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．例如：x²-2x+4=（x-1）²+3的形式．
我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因為10=3²+1²，所以10是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有

①③

①③

（填序號）．
①29；②48；③13；④28．
探究問題：
（2）若a²-4a+8=（a-m）²+n²（m,n為常數(shù)），則mn的值

±4

±4

；
（3）已知S=a²+4ab+5b²-12b+k（a,b是整數(shù)，k是常數(shù)），當k=

36

36

時，S為“完美數(shù)”．
拓展應用：
（4）已知實數(shù)a,b滿足-a²+5a+b-7=0，則a+b的最小值是

3

3

．