把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：x2-2x+4=（x-1）2+3的形式．
我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因?yàn)?0=32+12，所以10是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有 ①③①③（填序號）．
①29；②48；③13；④28．
探究問題：
（2）若a2-4a+8=（a-m）2+n2（m,n為常數(shù)），則mn的值 ±4±4；
（3）已知S=a2+4ab+5b2-12b+k（a,b是整數(shù)，k是常數(shù)），當(dāng)k=3636時(shí)，S為“完美數(shù)”．
拓展應(yīng)用：
（4）已知實(shí)數(shù)a,b滿足-a2+5a+b-7=0，則a+b的最小值是 33．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】①③；±4；36；3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：621引用：3難度：0.5
相似題
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1．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵，∴（a-b）2=a-2ab+b≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，a+b≥2ab
例如：當(dāng)a＞0時(shí)，求的最小值．a+16a
解：∵a＞0，∴，又∵a+16a≥2a?16a，∴2a?16a=8，當(dāng)a=4時(shí)取等號．a+16a≥8
∴的最小值為8．a+16a
請利用上述結(jié)論解決以下問題：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，有最小值為 ．x+9x
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求的最小值．m2-5m+24m
（3）請解答以下問題：
如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)平行于墻的一邊長為x米，若要圍成面積為450平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？發(fā)布：2025/6/10 14:0:1組卷：855引用：8難度：0.5 -
2．若m2+4n2=4m-4n-5，則m?n的值為 ．
發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：318引用：4難度：0.6 -
3．配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．
定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．
例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式：；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），則mn=；
（3）探究問題：已知x2+y2-2x+4y+5=0，求x+y的值．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：499引用：4難度：0.6