已知雙曲線Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）過點P（
3
，
6
），且Γ的漸近線方程為
y
=±
3
x
．
（1）求Γ的方程；
（2）如圖，過原點O作互相垂直的直線l₁，l₂分別交雙曲線于A，B兩點和C，D兩點，A，D在x軸同側(cè)．請從①②兩個問題中任選一個作答，如果多選，則按所選的第一個計分．
①求四邊形ACBD面積的取值范圍；
②設直線AD與兩漸近線分別交于M，N兩點，是否存在直線AD使M，N為線段AD的三等分點，若存在，求出直線AD的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：369引用：2難度：0.2

相似題

1．在某平原上有一塊低洼地區(qū)，一條地下河從最低點A處與大海連通，最低點A處海拔高度為1米，該地區(qū)過海平面的垂線AB的任意一個剖面與地面的交線均為相同的雙曲線段MN，B為所在雙曲線的中心（如圖）．由于溫室效應，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米．據(jù)此推算，到2050年底該地區(qū)將有10千米²水面面積．請你推算，到2100年底該地區(qū)將有多大的水面面積？（提示：低洼水面是一個圓，圓的面積公式為s=πr²）
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：52引用：2難度：0.3
解析
2．若方程
x
2
m
-
3
+
y
2
4
-
3
m
=
1
表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
4
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
B．
（
4
3
，
3
）
C．
（
-
∞
，-
4
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
D．
（
-
4
3
，
3
）
發(fā)布：2024/11/16 0:0:1組卷：292引用：5難度：0.7
解析
3．關于雙曲線
x
2
4
-
y
2
6
=1與雙曲線
x
2
4
+
t
-
y
2
6
-
t
=1（-4＜t＜6），下列說法不正確的是（　?。?/h2>
A．實軸長相等
B．離心率相等
C．焦距相等
D．焦點到漸近線的距離相等
發(fā)布：2024/11/15 17:0:2組卷：24引用：3難度：0.7
解析

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A．（ - ∞ ， 4 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	B．（ 4 3 ， 3 ）
C．（ - ∞ ，- 4 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D．（ - 4 3 ， 3 ）

2．若方程x2m-3+y24-3m=1表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（ ?。?/h2>