【探究與證明】
活動(dòng)課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行探究．
【問題情境】
如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5．將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°＜α＜180°得到線段AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交直線BC于點(diǎn)F．
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【猜想證明】從特殊到一般
（1）當(dāng)α=90°時(shí)，四邊形ABFE的形狀為 正方形正方形；（直接寫出答案）
（2）如圖②，當(dāng)α=45°時(shí)，連接DE，求此時(shí)△ADE的面積；
（3）如圖③，連接AF，請找出其中的全等三角形并證明；
（4）是否存在α，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線？若存在，請求出此時(shí)BF的長度；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】正方形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：130引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1