彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的典型代表。如圖所示，一豎直光滑的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的小球A相連，小球A靜止時(shí)所在位置為O。另一質(zhì)量也為m的小球B從距A為H的P點(diǎn)由靜止開始下落，與A發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后黏連在一起，開始向下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球AB第一次到達(dá)最低點(diǎn)Q（圖中未標(biāo)出）所用的時(shí)間為t。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，當(dāng)其形變量為x時(shí)，彈性勢(shì)能為Ep=12kx2。已知H=3mgk，重力加速度為g。求：
（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）小球AB一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。
1
2
3
mg
k
【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒定律在含有彈簧的碰撞問題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力．
【答案】（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運(yùn)動(dòng)的速度為；
（2）小球AB一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為。
3
m
g
2
2
k
（2）小球AB一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為
2
mg
k
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：35引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量是m1=2kg、m2=3kg的A、B兩物塊相連，它們靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0=2m/s并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）發(fā)布：2024/12/16 0:30:1組卷：219引用：3難度：0.4 -
2．如圖所示，把兩個(gè)大小相同的金屬球A和B用細(xì)線連接，中間夾一被壓縮的輕彈簧，靜止在光滑的水平桌面上。已知A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m,彈簧的壓縮量為x,原長(zhǎng)為L(zhǎng)?，F(xiàn)燒斷細(xì)線，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，金屬球A發(fā)生的位移大小為（ ）發(fā)布：2024/12/14 4:0:2組卷：361引用：5難度：0.5 -
3．如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與兩物塊A、B相連接，A的質(zhì)量m1=2kg,B的質(zhì)量為m2，開始靜止在光滑的水平面上。t=0時(shí)刻使B獲得3m/s水平向右的瞬時(shí)速度，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。求：
（1）B物塊的質(zhì)量；
（2）物塊A的最大速度。發(fā)布：2024/12/29 20:0:1組卷：216引用：2難度：0.6
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