對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n,將這個(gè)四位數(shù)n千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)n′，將交換后的數(shù)與原數(shù)求和后再除以101，所得的商稱(chēng)為原數(shù)的“一心一意數(shù)”，記作F（n）=n+n′101，如n=5678，對(duì)調(diào)數(shù)字后得n′=7856，所以F（n）=5678+7856101=134．
（1）直接寫(xiě)出F（2021）=4141；
（2）求證：對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)n,F（n）均為整數(shù)；
（3）若s=3800+10a+b,t=1000b+100a+13（1≤a≤5，5≤b≤9，a、b均為整數(shù)），當(dāng)3F（t）-F（s）的值能被8整除時(shí)，求滿足條件的s的所有值．
n
+
n
′
101
5678
+
7856
101
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】41
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：4難度：0.2
相似題
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1．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說(shuō)明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．若實(shí)數(shù)x滿足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6 -
3．如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱(chēng)數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過(guò)程，稱(chēng)為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱(chēng)數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過(guò)程，稱(chēng)為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說(shuō)明理由；
（2）將一個(gè)“和數(shù)”M進(jìn)行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個(gè)“差數(shù)”N進(jìn)行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4