如圖所示，已知拋物線y=14x2-x+k的圖象與y軸相交于點B（0，1），點C（m,n）在該拋物線圖
象上，且以BC為直徑的⊙M恰好經(jīng)過頂點A．
（1）求k的值；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）若點P的縱坐標(biāo)為t,且點P在該拋物線的對稱軸l上運動，試探索：
①當(dāng)S1＜S＜S2時，求t的取值范圍（其中：S為△PAB的面積，S1為△OAB的面積，S2為四邊形OACB的面積）；
②當(dāng)t取何值時，點P在⊙M上．（寫出t的值即可）
y
=
1
4
x
2
-
x
+
k
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：17難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
（3）在拋物線上是否存在點P，使△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：305引用：4難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+2ax+3中，當(dāng)x=-1時，y=4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點E是拋物線上且位于直線AB上方的一個動點，不與點A，B重合，求△ABE的面積最大時，點E的坐標(biāo)；
（3）若t≤x≤1時，y的取值范圍是0≤y≤4，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：297引用：1難度：0.3 -
3．已知如圖：二次函數(shù)y=x2-2x-3，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）設(shè)函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，求△ABC的面積．
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PC最小，求出點P的坐標(biāo)．
（3）若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長．
（4）翻折x軸下方的圖象，在形成的新圖象中，當(dāng)直線y=x+b與新圖象有三個交點時，則b的值為．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：115引用：2難度：0.1
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