操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1439引用：53難度：0.1
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1．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，若AB=2，CD=6，CB=4，求OC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：113引用：1難度：0.6 -
2．如圖，已知△ABC，點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)（不與A，B重合），EF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）求作：矩形EFGH，使得點(diǎn)G在BC上，點(diǎn)H在AC上；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）在（1）的條件下，若AD是△ABC的高，且AD=BC=5，求矩形EFGH的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：186引用：1難度：0.7 -
3．如圖，在RT△ABC中，AD是斜邊BC上的高，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．
求證：
（1）△ABF∽△CBE；
（2）．BFBE=ABBC發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：142引用：1難度：0.5