如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B在曲線C1：x24+y23=1（y≥0）上，頂點(diǎn)C，D在曲線C2：y=34（x2-4）上，直線AB方程為y=kx+1．
（Ⅰ）用k表示|AB|；
（Ⅱ）求直線CD在y軸上的截距的最大值．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（
y
≥
0
）
y
=
3
4
（
x
2
-
4
）
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（Ⅰ），；
（Ⅱ）-1．
|
AB
|
=
4
6
（
1
+
2
k
2
）
（
1
+
k
2
）
4
k
2
+
3
k
∈
[
-
1
2
，
1
2
]
（Ⅱ）-1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.6
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-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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