小明將小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-12x2+bx刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫，如圖建立直角坐標(biāo)系，小球能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)（3，n）．
（1）請(qǐng)求出b和n的值；
（2）小球在斜坡上的落點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是小球從起點(diǎn)到落點(diǎn)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，PM，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為何值時(shí)？△POM的面積最大，最大面積是多少？
1
2
x
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）b=3，n=；
（2）（5，）；
（3）當(dāng)a=時(shí)，S有最大值為，此時(shí)P（，）．
9
2
（2）（5，
5
2
（3）當(dāng)a=
5
2
125
16
5
2
35
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：491引用：5難度：0.6
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1．某校學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．
小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售價(jià)格為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲得利潤(rùn)達(dá)到800元？
（3）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲得利潤(rùn)最多是多少元？發(fā)布：2025/6/24 0:30:1組卷：63引用：3難度：0.3 -
2．水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克．
（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？
（2）王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨金額）發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：984引用：68難度：0.4 -
3．有一條長(zhǎng)7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問(wèn)窗的高和寬各取多少米時(shí)，這個(gè)窗的面積最大？（不考慮木料加工時(shí)損耗和中間木框所占的面積）發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：107引用：5難度：0.5