在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮利用同弧所對(duì)的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，下面請(qǐng)你和小亮一起進(jìn)入探索之旅．
【問題探索】
（1）如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，且∠A=45°．則∠D=4545°，∠BOC=9090°，∠E ＜＜45°．（填“＞”、“＜”或“=”）．
【操作實(shí)踐】
（2）如圖2，已知線段BC和直線m,用直尺和圓規(guī)在直線m上作出所有點(diǎn)P，使∠BPC=30°．（要求：用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)P，保留作圖痕跡，不寫作法．）
【遷移應(yīng)用】
（3）請(qǐng)運(yùn)用探索所得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖3，已知⊙O的半徑為2，BC=22，點(diǎn)A為優(yōu)弧?BAC上一動(dòng)點(diǎn)，AB⊥BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
①求∠D的度數(shù)；
②△BCD面積的最大值．
2
?
BAC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45；90；＜
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：470引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2324引用：12難度：0.1 -
2．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在
上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)，且∠DCB=50°時(shí)，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長(zhǎng)；
②當(dāng)DF∥BC時(shí)，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當(dāng)時(shí)，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5