當前位置： 2021-2022學年北京市朝陽區(qū)朝陽外國語學校高二（上）開學數學試卷（9月份）> 試題詳情

給出下列命題：
①三個非零向量
a
，
b
，
c
不能構成空間的一個基底，則
a
，
b
，
c
共面．
②若兩個非零向量
a
，
b
與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則
a
，
b
共線．
③若
a
，
b
是兩個不共線的向量，
c
=
λ
a
+
μ
b
（λ，μ∈R，且λμ≠0），則{
a
，
b
，
c
}構成空間的一個基底．
其中真命題的個數是（　?。?/h1>

A．0

B．1

C．2

D．3

【考點】空間向量基本定理及空間向量的基底．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/11 13:0:1組卷：66難度：0.7

相似題

1．在以下命題中：
①三個非零向量
a
，
b
，
c
不能構成空間的一個基底，則
a
，
b
，
c
共面；
②若兩個非零向量
a
，
b
與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則
a
，
b
共線；
③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
2
OA
-
2
OB
-
2
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④若
a
，
b
是兩個不共線的向量，且
c
=
λ
a
+
μ
b
（
λ
，
μ
∈
R
，
λ
，
μ
≠
0
）
，則
{
a
，
b
，
c
}
構成空間的一個基底；
⑤若
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一個基底，則
{
a
+
b
，
b
+
c
+
2
a
，
c
+
a
}
構成空間的另一個基底；
其中真命題的個數是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2024/11/7 17:0:2組卷：352引用：2難度：0.7
解析
2．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空間的另一個基底，向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐標為（4，2，-1），則向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐標為（　?。?/h2>
A．（1，3，-1） B．（3，1，-1） C．（1，3，1） D．（-1，-3，-1）
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：158引用：2難度：0.5
解析
3．若{
a
，
b
，
c
}構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>
A．
a
+
c
，
a
，
a
-
c
B．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
C．
a
-
b
，
a
+
b
，
c
D．
a
-
b
，
b
+
c
，
a
+
c
發(fā)布：2024/12/13 22:30:1組卷：91難度：0.8
解析

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A． a + c ， a ， a - c	B． a + b ， a + b + c ， c
C． a - b ， a + b ， c	D． a - b ， b + c ， a + c

2．已知向量{a，b，c}是空間的一個基底，向量{a-b，a+b，c}是空間的另一個基底，向量p在基底{a，b，c}下的坐標為（4，2，-1），則向量p在基底{a-b，a+b，c}下的坐標為（ ?。?/h2>

3．若{a，b，c}構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（ ?。?/h2>

2．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空間的另一個基底，向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐標為（4，2，-1），則向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐標為（　?。?/h2>

3．若{
a
，
b
，
c
}構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>