如圖甲所示，在水平地面上固定一光滑的豎直軌道MNP，其中水平軌道MN足夠長(zhǎng)，NP為半圓形軌道。一個(gè)質(zhì)量為m的物塊B與輕彈簧連接，靜止在水平軌道MN上；物體A向B運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻與彈簧接觸，到t=2t0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束；A、B的v-t圖像如圖乙所示。已知在0-t0時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的距離為0.3v0t0。A、B分離后，B與靜止在水平軌道MN上的物塊C發(fā)生彈性正碰，此后物塊C滑上半圓形豎直軌道，物塊C的質(zhì)量為m,且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未離開(kāi)軌道MNP。已知物塊A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。求：
（1）半圓形豎直軌道半徑R滿足的條件；
（2）物塊A最終運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）A、B第一次碰撞和第二次碰撞過(guò)程中A物體的最大加速度大小之比（彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為EP=12kΔx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量）；
（4）第二次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值。
E
P
=
1
2
k
Δ
x
2
【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒定律在含有彈簧的碰撞問(wèn)題中的應(yīng)用；繩球類模型及其臨界條件．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：2難度：0.2
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1．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量是m1=2kg、m2=3kg的A、B兩物塊相連，它們靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0=2m/s并從此時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/16 0:30:1組卷：204引用：3難度：0.4 -
2．如圖所示，把兩個(gè)大小相同的金屬球A和B用細(xì)線連接，中間夾一被壓縮的輕彈簧，靜止在光滑的水平桌面上。已知A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m,彈簧的壓縮量為x,原長(zhǎng)為L(zhǎng)?，F(xiàn)燒斷細(xì)線，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，金屬球A發(fā)生的位移大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/14 4:0:2組卷：333引用：4難度：0.5 -
3．如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與兩物塊A、B相連接，A的質(zhì)量m1=2kg,B的質(zhì)量為m2，開(kāi)始靜止在光滑的水平面上。t=0時(shí)刻使B獲得3m/s水平向右的瞬時(shí)速度，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。求：
（1）B物塊的質(zhì)量；
（2）物塊A的最大速度。發(fā)布：2024/12/29 20:0:1組卷：200引用：2難度：0.6
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