如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動點P．
（1）如圖1，當(dāng)P點在EF的左側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為∠AEP+∠PFC=∠EPF∠AEP+∠PFC=∠EPF，如圖2，當(dāng)P點在EF的右側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．
（2）如圖3，當(dāng)∠EPF=90°，F(xiàn)P平分∠EFC時，求證：EP平分∠AEF；
（3）如圖4，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側(cè)．
①若∠EPF=60°，則∠EQF=150°150°；
②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】平行線的性質(zhì)．
【答案】∠AEP+∠PFC=∠EPF；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；150°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1428引用：5難度：0.4
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1．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路是過點P作PE∥AB，通過平行線的性質(zhì)來求∠APC．
（1）按照小明的思路，求∠APC的度數(shù)；
（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線ON上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點P不在B、D兩點之間運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．
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