已知函數(shù)y=f（x），若存在實數(shù)m、k（m≠0），使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,均有m?f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，則稱函數(shù)f（x）的“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對（m,k）稱為函數(shù)f（x）的“平衡“數(shù)對．
（1）若m=1，判斷f（x）=sinx是否為“可平衡“函數(shù)，并說明理由；
（2）若a∈R，a≠0，當(dāng)a變化時，求證f（x）=x²與g（x）=a+2^x的平衡“數(shù)對”相同．
（3）若m₁、m₂∈R，且（m₁，

π

2

）（m₂，

π

4

）均為函數(shù)，f（x）=cos²x（0

＜

x

≤

π

4

）的“平衡”數(shù)對，求m₁²+m₂²的取值范圍．