已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直線l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D．
（Ⅰ）證明：點F在直線BD上；
（Ⅱ）設FA?FB=89，求△BDK的內切圓M的方程．
FA
?
FB
=
8
9
【答案】（Ⅰ）證明：拋物線C：y2=4x①的焦點為F（1，0），
設過點K（-1，0）的直線L：x=my-1，
代入①，整理得
y2-4my+4=0，
設L與C 的交點A（x1，y1），B（x2，y2），則
y1+y2=4m，y1y2=4，
點A關于X軸的對稱點D為（x1，-y1）．
BD的斜率k1===，
BF的斜率k2=．
要使點F在直線BD上
需k1=k2
需4（x2-1）=y2（y2-y1），
需4x2=，
上式成立，∴k1=k2，
∴點F在直線BD上．
（Ⅱ）△BDK的內切圓M的方程為（x-）2+y2=．
設過點K（-1，0）的直線L：x=my-1，
代入①，整理得
y2-4my+4=0，
設L與C 的交點A（x1，y1），B（x2，y2），則
y1+y2=4m，y1y2=4，
點A關于X軸的對稱點D為（x1，-y1）．
BD的斜率k1=
y
1
+
y
2
x
2
-
x
1
4
m
（
m
y
2
-
1
）
-
（
m
y
1
-
1
）
4
y
2
-
y
1
BF的斜率k2=
y
2
x
2
-
1
要使點F在直線BD上
需k1=k2
需4（x2-1）=y2（y2-y1），
需4x2=
y
2
2
上式成立，∴k1=k2，
∴點F在直線BD上．
（Ⅱ）△BDK的內切圓M的方程為（x-
1
9
4
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：1865引用：19難度：0.5
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
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．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7