對于以x為自變量的兩個函數(shù)y與g,令w=y-g,我們不妨把函數(shù)w稱之為函數(shù)y與g的“輔助函數(shù)”例如：以x為自變量的函數(shù)y=x²與g=2x-1，它們的“輔助函數(shù)”為w=y-g=x²-2x+1，同時，由于w=x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，所以借助該輔助函數(shù)可以證明：不論自變量x取何值y≥g恒成立．
（1）已知以x為自變量的函數(shù)y=

1

x

+

4

與

g

=

x

2

+

5

+

1

x

，請求出函數(shù)y與g的“輔助函數(shù)”，并證明：不論自變量x取何值，y＜g恒成立；
（2）已知以x為自變量的函數(shù)y=4x+n與g=x+1當(dāng)x＞1時，對于x的每一個值，函數(shù)y與g的“輔助函數(shù)”w＞0恒成立，求n的取值范圍；
（3）已知以x為自變量的函數(shù)y=ax²+bx+c與g=-bx-2c（a、b、c為常數(shù)且a＞0，b≠0），點(diǎn)A（

3

2

，0）、B（-3，y₁）、C（1，y₂）是它們的“輔助函數(shù)”w的圖象上的三點(diǎn)，且滿足3c＜y₂＜y₁，求函數(shù)w的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍．