【定義】在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=m,對于任意一個函數(shù)圖象，把該圖象在直線x=m上的點(diǎn)以及直線x=m右邊的部分向上平移n個單位長度（n＞0），再把直線x=m左邊的部分向下平移n個單位長度，得到一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“n分移函數(shù)”，例如：函數(shù)y=x關(guān)于直線x=0的“1分移函數(shù)”為y=x+1（x≥0） x-1（x＜0）
．
【概念理解】（1）①已知點(diǎn)P1（3，3）、P2（3，4）、P3（0，-4），其中在函數(shù)y=x-2關(guān)于直線x=2的“2分移函數(shù)”圖象上的點(diǎn)有 P1，P3P1，P3；
②已知點(diǎn)M（3，4）在函數(shù)y=kx（k≠0）關(guān)于直線x=2的“1分移函數(shù)”圖象上，求k的值；
【拓展探究】（2）若二次函數(shù)y=-x2+2x+6關(guān)于直線x=3的“n分移函數(shù)”與x軸有三個公共點(diǎn)，是否存在n,使得這三個公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3+23，若存在請求出n的值，若不存在，請說明理由；
【深度思考】（3）已知A（-12，0），B（0，2），C（4，0），D（0，-2），若函數(shù)y=x2-bx（b＞0）關(guān)于直線x=0的“3分移函數(shù)”圖象與四邊形ABCD的邊恰好有4個公共點(diǎn)，請直接寫出b的取值范圍．
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
x - 1 （ x ＜ 0 ） |
k
x
3
-
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】P1，P3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：576引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6971引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5